След обучението си при Емил Кесингер, Улрих Кох и Тибор Варга през 1971 г. проф. Вилфрид Щреле, тогава малко над 20-годишен, става член на Берлинския филхармоничен оркестър, воден от Херберт фон Караян. От 1984 до 2013 г. заема длъжността водач на виоловата група.

От 2001 г. проф. Щреле преподава виола в Университета по изкуства в Берлин (UdK), както и в Barenboim-Said Academie. Той е дългогодишен преподавател и в Академията на Херберт фон Караян в Берлинска филхармония. Много от неговите ученици са членове на Берлинска филхармония, както и на други важни оркестри в Берлин, Виена, Мюнхен, Дрезден и Хамбург. Вилфрид Щреле изнася майсторски класове по целия свят, като например Залцбург, Москва, Йейл, Пекин, Шанхай и Токио.

Освен дейността си като оркестрант и учител, той е добре известен солист и камерен музикант. Вилфрид Щтреле е съосновател на световноизвестния квартет Brandis, с който свири в продължение на 25 години. Сред неговите музикални партньори са Ефим Бронфман и Давид Герингас, с които през 2016 и 2019 г. той е поканен от Валери Гергиев да изпълни „Дон Кихот" от Рихард Щраус като солисти заедно с оркестъра на Мариински театър в рамките на фестивала „Звездите на белите нощи" в Санкт Петербург.

Като солист и камерен музикант Вилфрид Щтреле записва за Harmonie Mundi, Orfeo, Teldec, Emi, Deutsche Grammophon и Nimbus Records.