Inspiriert durch den Film „The Benny Goodman Story“ begann Stojan Krkuleski im Alter von zehn Jahren als Schüler der Musikschule „Mokranjac“ in Belgrad mit dem Klarinettenspiel. Bald erkannte er, dass er professionell Musik machen wollte, und setzte seine Ausbildung an der Musikfakultät in Belgrad in der Klasse von Professor Ante Grgin sowie an der Musikakademie der Stadt Basel in der Klasse von Professor François Benda fort. Den Master in Performance und das Solistendiplom absolvierte er mit Auszeichnung.

Zu seinen Auszeichnungen und Anerkennungen zählen unter anderem der zweite Preis beim renommierten Internationalen ARD-Musikwettbewerb in der Kategorie Klarinette 2012 in München (der erste Preis wurde nicht vergeben) sowie die ersten Preise beim Marko-Fiorindo-Wettbewerb in Turin 2011 und beim Jeunesses-Musicales-Wettbewerb in Belgrad im Jahr 2012.

Als Solist trat er mit dem Kammerorchester Basel, dem Sinfonieorchester Basel, dem Symphonieorchester des Bayerischen Rundfunks und dem Luzerner Sinfonieorchester auf und spielte Werke von Weber, Nielsen, Mozart, Penderecki und Siegfried Matus. Als Solist und Kammermusiker tritt er weltweit auf. Er hatte bereits die Ehre, mit Dirigenten wie Franz Welser-Möst, Bernard Haitink, Manfred Honeck, Michael Sanderling, James Gaffigan und Lahav Shani sowie mit renommierten Solisten zusammenzuarbeiten, darunter Martha Argerich, Daniil Trifonov, Augustin Hadelich, Julia Fischer, Fazıl Say und Truls Mørk.

Seit 2014 lebt Stojan Krkuleski in Luzern und ist als Soloklarinettist des Luzerner Sinfonieorchesters fest angestellt. Ausserdem ist er seit 2019 als Assistent von Professor François Benda an der Musik-Akademie der Stadt Basel tätig.